回路理論IV(2005年度 昼間主コース, クラス2)の講義資料

注：著作権の都合上, 演習問題およびその解答例へのリンクは削除しました.

• 間違いなどを発見された方は, 山本までご連絡 いただければ幸いです.

期末試験の答案返却

質問等への回答

13日目

(Q)位置角や伝達定数の計算方法(内容)がまだよくわからないので, 来週 やってほしいです.

位置角を用いて計算する場合の方針がよくわかりません.

1. 負荷での位置角を決める.
2. (線路II上の任意の点での位置角を求める.)
3. 線路IとIIの接合部での位置角を求める.
4. 接合部から右を見たときのインピーダンスを求める.
5. (線路I上の任意の点での位置角を求める.)
6. 線路Iの送端での位置角を求める.
7. 線路Iの送端でのインピーダンスを求める.

各部の位置角が求められたので, 先週講義したように, ある場所での電圧, 電流が分かれば, 任意の場所での電圧, 電流が求められる.

(Q)Fパラメータは何を意味するものですか?

このようにして一旦パラメータが決まると, それを使って, 自動的に入力と出力の関係が計算できます.また, 各パラメータによって特徴があって, ある状況下では計算が簡単になったり, 別の状況では計算が難しくなったりします.

従属接続を考えるときに, (講義でみたように)Fパラメータを用いると計算が簡単になりますので, 複合線路ではFパラメータが使われる場合が多いのです.

(Q)1/11分のファイル(class11.pdf)が表示されません.

(Q)計算方法がおなじような感じなので, たくさん問題を解いて すらすら解けるようにしたいです.

(Q)黒板がみにくかった

(Q)テストを簡単にしてほしい.

10日目

(Q)波が明確に理解できない.

(Q)進行波がいまいちよくわかりませんでした.

(A)何がよくわからないのかいまいちよくわかりません. 何が分からないのか明確になると, 回答しやすいのですが...

今日, 波については大分の時間を費しました. まだ理解できなければ, 話しながらだと, どこが不明確化はっきりさせやすいので, 是非とも質問にきてください. 質問を通して理解が深まると思います.

(Q)計算が難しかったです.

(Q)α, βの導出がわかっていない.

(A)今の単元において(将来も), 計算は大切です. いまのうちに, しっかりと身に着けてください. この程度の計算能力は工学部卒業では当然求められます. 計算量を増やすのが最短コースです.

難しく思える計算ですが, ひとつひとつの計算において, いま何を求めようとしているか, しっかり意識して 取り掛かるのが秘訣です.

(Q)演習の時間がたりないです.

9日目

(Q)基本式の導出が理解できていない.

(Q)Δx-->0 としたあたりがよくわかりません.

(Q)ΔG v(x,t) や ΔC dv(x,t)/dt がよくわかりません.

(Q) (演習問題の)解答が手書きなのでよみずらいです. 問題文のように フォントにしてくださると助かります.

(Q)演習問題で部分点をもらっているやつをやり直したら, 得点はどうな るのですか？

7日目

(Q)演習問題をやる時間が短い.なのに, 演習に点数があるのはどうかと 思った.どうせなら, 1問か2問くらいの問題を演習にして, 残りは点数なしでやったらどうなのか?

つまり, 演習問題の合計点が30点ある場合を考えてみます. 授業中に10点分しか解くことができなかったとしても, 残りの 20点分を自宅で解き, レポートとして提出すれば加点されます. ただし, このときの加点はレポート点数の1/2としますので, その日の得点は10+20/2=20となります. 最終的には, 毎回の演習・レポート得点の 平均値, 中間・期末試験得点の合計によって成績を計算します.

毎回, 言っていますが, とにかく多くの練習問題に取り組んで, 多く計算することが, 回路理論の理解と実力アップへの近道です. このことから, 本授業ではなるべく多くの問題を出題することにしています.

分からない演習問題などあれば, 授業中とか後日にでも来室して質問してださい. 積極的な質問を歓迎します.

(Q)対称座標法のところででてくる行列(A)の逆行列(A^(-1))の証明がわかりません. よくでてくるのですが, 解説をお願いします.

(A)先週の演習問題1ですね. 逆行列(A^(-1))はわかっていますので, Aとかけると単位行列になります. 以上で証明終了です.

もちろん, 逆行列の計算方法は電気数学I(線形代数)で学習していますので, 行列(A)がわかれば, 逆行列の公式をつかって計算できます. そのとき, 1+a+a^2=0やa^3=0の関係を使います. 図書館所蔵の, 電気学会:電気回路論, p.243 に詳しく書いてあります.

(Q)Y-Δに対する対称座標法の適用について示していただくと助かります.

(Q)講義中, Ea0, Ea1, Ea2 について, Ea0=0, Ea1=Ea, Ea2=0となる理 由がわかりません.

(A)答えは対称三相交流電源で, 相順が(a,b,c)なので, 正相分しかないからです. 先週の演習問題2では, 相順が(a,c,b)なので, 逆相分のみとなり, Ea0=0, Ea1=0 , Ea2=Ea が答えとなります.

計算過程は先週の講義で示しましたが, もう一度下に書いておきます.

(Q)計算がごちゃごちゃして分からなくなった

(Q)接地するとどうなるかわかりません.

6日目

(Q)接地(グラウンド, アース)がどういった役割りを果たすのか教えて欲しい.

(A)接地には種々の役割りがありますが, 次の２点が主目的です.

1. 感電を防止すること
2. 静電シールドして機器を雑音から保護すること

本日の講義に関して言及すれば, 電流の帰路が３本の線以外に存在することが, 接地無しの状態と異なります. そのため, 接地の有無で, 回路の動作状態が変化するのは, 講義で見たとおりです(例えば零相電流が「零/非零」となること).

来週もう少しこの点について,Y-Y回路を用いて議論します.

5日目

(Q)演習が難しくて解けなかった.

(Q)Y形負荷の計算が理解できなかった.

(A)不平衡三相回路は, 基本的には閉路方程式および節点方程式を立てて, ひたすら計算するだけです. つまり, 回路理論I, IIが理解できていれば, 少し手間は増えますが, 解けると思います. 多くの問題にトライして早く慣れて下さい.

「と, 言われても何のことか分からん」という向きには, 計算例を作成しておきましたので, 参考にしてください.

(Q)不平衡回路の計算を簡単にする方法はないですか？

(A)幾分簡単に解く方法として今日紹介したのが, キルヒホッフ則を用いる方法(class5.pdfのp.5)です. これまでに習った平衡三相交流のようにして, 問題を解く方法もあります. それが, 来週と再来週に紹介する対称座標法です. 楽しみにしてください.

(Q)Δ-Y変換が苦手なんですが...

(Q)無効電力と有効電力がどういうものか分かりません. (無効電力)+(有効電力)=(全電力)ですか?

(A)回路理論Iの範疇です. そちらのテキストを参照してください. 現在回路理論IVで使っているテキスト(小郷)ではpp.90--95を 読んでみてください.

概要を以下に説明しておきます.

交流回路では, 電流(I)と電圧(V)に位相差があります. このため無効電力という概念がでてきます (位相差が零の場合や直流の場合には, 有効電力のみになります).

インピーダンス(Z)には, 抵抗分(R)と, リアクタンス分(X, jωLや1/jωCなど)があります (Z = R + j X).

有効電力は, 抵抗分で熱や仕事となるエネルギー(Pe=|V||I|cosθ)です. 一方, 無効電力は, 熱や仕事にはならず, リアクタンス(X)と電源の間で単にキャッチボールされる エネルギー(Pr=|V||I|sinθ)です.

それらを同時にあらわしたものが, 複素電力で, P=Pe + j Pr で, 複素ベクトル的な足し算となります. 質問者流に書けば, 「(複素電力) = (有効電力) + j (無効電力)」 です.

ちなみに皮相電力は, |P|=√(Pe^2 + Pr^2)=|V||I|で, 有効電力と無効電力は常に皮相電力以下となります.

(Q)E*って何ですか？

• E = a + j b (a,bは共に実数)とすると, E* = a - j b.
• E = A e^{jθ} (A,θは共に実数)とすると, E* = A e^{-jθ}.

4日目

(Q)図が多くてわかりやすかった

(Q)V結線が理解しづらい.

(Q)V結線のフェーザー図の描きかたがわからない.

(Q)V結線の電流の関係がよくわからなかった. cosθのθの出しかたが, わか らない.

(Q)電力の式のところがよくわからなかった.

(Q)回転磁界がよくわからない.

(Q)先週の解答や解説が知りたいです.

(Q)ちょっと板書消すのが早い.

(Q)進むのが, 早くないですか？

(Q)演習の時間をもっと長めにとって欲しかった.

(Q)(説明において, )主語が無いので, 何を説明しているのか分からない.

(A)主語が飛んでしまうのは(特に話し言葉において)日本語ではよくあることですが, 説明の悪い例としてよくとりだたされます. 以後気を付けます.

(Q)要点を説明するまでの時間がかかりすぎているので, そこまで集中できず, 何を説明したいのかわからなくなってしまう

(Q)無効電力がまだ理解できていない.

3日目

(Q)力率と位相角が混乱してしまうので, まとめのようなものをつくって もらえると助かります.

この種の理解には, 自分で内容を整理されることが大変有効です. ノートやpdfを参考にして自分で整理してください. そうすると, 分からないところも明確になるので, その際には質問するなどしてください.

電力に関して理解できなかった.

(Q)θ=arctan(....)の使いかたがわかりません.

p.s. θ=arctan(...)は, tanθ=... となるようなθの意味です. 0 < θ < 2π の間に2個同じtanθとなるθが存在するので, どちらか適切なθを選ぶ必要があります. 複素数の実部と虚部の符号を勘案して決定してください.

電卓では, -π/2 < θ < π/2の間のθしか表示しませんので, さらに注意が必要です.

(Q)Δ-Y変換を行ったとき, 電圧と電流がどのように変化するのかわからない.

(Q)負荷にコンデンサが入るとわかりづらいです.

(A) コンデンサ(C)の場合には, インピーダンスが1/(jωC) = -j/(ωC) となります. それ以外は取扱いは, 抵抗やインダクタンスの場合と全く同じです.

p.s. 演習問題の中で, Δ結線されたコンデンサ(C)をY結線に直すときに, CをC/3に換算してしまった人が多かったようです. コンデンサのインピーダンスは1/(jωC)ですから, Δ結線からY結線に直すと, インピーダンスは1/(j3ωC)としなければなりません.

(Q)線電流, 相電流, 電力, 電圧の関係が理解できません.

たまに, 早口で話すのでついていけない時があります.

2日目(10/19)の内容

(Q)難しかった

• 木曜日, 19:00--20:30
• 金曜日, 10:00--11:30

(Q) (3/2)+j(√3/2) = √3 e^{jπ/6}の計算が難しい

極形式への変換は, (1)大きさを求める, (2) 実軸からの角度を求める, の手順で行います.

• |(3/2)+j((√3)/2)| = √{(3/2)^2 + ((√3)/2)^2} = √3
• tanθ = ((√3)/2)÷(3/2) = 1/√3 , このようなθは θ= π/6 (30°).

(Q)電流のベクトル図が分からなかった.

• 節点方程式
• Iab + Ibc + Ica =0
• 三角形の相似計算

(Q)Δ-Y変換について, 計算がわからなかったのですが.

• 式(1)の左辺は, Y結線のa-b間のインピーダンスです.
• 式(2)の右辺は, Δ結線のa-b間のインピーダンスです.
• 両者が等価であると考えるわけですから, 「右辺=左辺」となります.
• b-c間, c-a間も同様に計算します.

(Q1)ちゃんと復習したら理解できると思います.

(Q2)今日の授業はなんとなくわかりましたが, 応用問題になるとわからな くなるので, もっと問題をといてがんばります.

(Q)細かい説明でわかりやすいが...

(Q)演習の解答解説に時間を割かれてしまっていた. 講義に時間を割いて ほしい. webに解答を載せてほしい.

1日目(10/12)の内容

(Q)三相のフェザー図の描きかたがわからない.

• (複素ベクトルについて)

  交流が複素数でかけるとき, それを図にしたのが, ベクトル図(フェザー図)です. 一般にフェザー図の横軸を実数, 縦軸を虚数とします. また, 基準となるベクトルは, 普通(簡単のため), 実数で表しますので, 横軸になります. 例えば, 基準となるベクトルとしてEaを選べば, 横軸に一致する(正)方向となります.

  例えば, 2+jは, 実数方向に2, 虚数方向に1, のことです. つまり, 大きさ√5 ( = √ (2^2 + 1^2)) で, 下図のようなベクトル図となります. また, 「2 + j」は, その大きさと実軸からの傾き角をつかって, 「√5 e^(jθ), ただし, tanθ= 1/2」 ともかきます.

  
• (三相交流のベクトル図について)

  反時計方向は進み, 時計方向(右まわり)は遅れをそれぞれあらわします. この理由は, 講義の位相差φがでてくるあたりの説明を思いだしてください.

  a相, b相, c相はそれぞれ, 120°(2π/3 [rad])ずつ位相がずれているのですが, その順番が問題になります.

  a -> b -> c の順番に波形の最大値がやってくるものを 「相順がa,b,cである」といいます. このときのベクトル図は, 次のようになります.

  

  一方, 「相順がa,c,b」の場合のベクトル図は, 次のようになります.

  

(Q)遅れと進みの見分けかたがよくわからない.

「正弦波が２つあって, それらの最大値(最小値やゼロなどでもいいのです が...)がどの位の差でやってくるのか？」をあわらすのが, 位相差です. 差がなければ, 位相差は零(ゼロ). 最大値が他の波形に比べて遅れてやってくると「遅れ位相」 となります. その逆の場合は「進み位相」です. これらは２つの波形の相対的 な差です.

気を付けないといけないのは, 例えば120°遅れと, 240°(=360-120)進みは, 等しい(同じ波形になる)ことです.

三相交流の波形例を示しますので, これをみて考えてみてください. 例えば, 1番上の波形に比べて, 上から2番目の波形は「120°遅れている」し, 一番下の波形は「240°遅れている(120°進んでいる)」のです.

フェザー図での遅れと進みの見分けかたは, 直前の質問の回答に書きましたので, 参考にしてください.

(Q)中性線のことがわからない.

三相交流では, 中性点と中性点を結ぶ線(中性線)を用いる場合と, 用いない場合があります. ただ, 多くの場合には中性線を用いない場合が 多く使われます. 理由は, 講義で説明した(あるいは演習で解いた)とおり, 平衡三相交流では中性線に流れる電流は常に零(ゼロ)だからです.

(Q)Eab と Ea の位相差の出しかた(図解法)がわからない.

線間電圧 Eab は, 相電圧(ベクトル) Ea, Eb をつかって, 「Eab = Ea - Eb」 で表します. これは, Eb ベクトル を基準にして, Ea がどのように見えるかを表すもので す. 計器の基準(GND)をb点にとって, a点の電圧波形を観察していると思って いただいても良いです.

ベクトル図の描きかたですが, 下図を参考にしてください. Eabをあらわす赤色点線は右下の斜めのベクト ル(赤色)を並行移動しただけで, どちらも同じ意味です. ただ, EabとEaの始点を一致させると位相差が理解し やすくなります.

連絡事項

• [2005/9/5]後期のオフィスアワーは, 次のとおりですので, 積極的に利用してください.
  • 木曜日, 19:00--20:30
  • 金曜日, 10:00--11:30