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電磁気学III (2021年度)
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- Q & A
- 連絡事項
講義で用いるスライド資料は, pdfファイルとなっています.
pdfファイルを読むには, Adobe Readerが必要です. Adobe Readerは, Adobeのwebサイトから無料でダウンロードできます.
講義資料を予め印刷して、必要に応じてメモを取りながら動画を視聴してください.
動画はmp4形式となっていますのでPC等で視聴してください(再生できない時にはブラウザを変更してみてください).
採点結果は次のようになりました。
平均点: 76.9, 中央値:79, 人数:48
期末試験の範囲は電磁気学IIIの全体(前半+後半)です。
8/3(火) 8:30〜11:00 に 総合演習と同様にWebClassを用いて実施します(シラバスどおり)。
総合演習2, 結果と解説
採点結果は次のようになりました。
平均点: 65.5, 中央値:66
以下のコメントを参考に復習して、期末試験に備えてください。
問1
- 透磁率, 磁化, 磁化率, 反磁界の定義(9, 10日目)を参照してください。
問2
- 磁極間に働く力(11日目)です。高校までのものと単位系が違いますので, 公式のμ0の位置が異なることに注意してください。
- ベクトルは始点や矢印の方向に気をつけて図を描いてください。
- 並進力のx成分は零になるのですが, 式や図をつかって説明してください。
- 磁極間の距離, cos, sin に用いる長さに注意してください。
問3
- 境界条件の問題で, 12回目の内容です。
問4
- 13回目の内容です。
- (1)は
縦軸とO点, P点がつくる面積から求めます。μ0と体積を乗じて, [J]の単位となります。
- 平行四辺形の面積は, (幅)ｘ(高さ)で求めます。
こちらもμ0と体積を乗じて, [J]の単位となります。
問5
- 14日目の内容です。
- コイルの作る磁場の方向に注意して, 空隙での磁束密度の方向を求めてください。
- 磁性体の磁路長は問題文から「2πr-x」 もしくは 「2(a+b)-x」 となります。
磁気抵抗は透磁率μが与えられており, 公式どおりです。
(総合演習2)
総合演習2の範囲は後半です。
7/27(火) 8:30〜11:00 に 前回と同様にWebClassを用いて実施します(シラバスどおり)。
翌週には、期末試験(全範囲)もありますので、注意してください。
(演習へのコメント)
平均点は19.5, 中央値は20点でした。
解説動画を見て復習してください。
(演習へのコメント)
平均点は19.9, 中央値は18.5点でした。
解説動画を見て復習してください。
(演習へのコメント)
平均点は19.5, 中央値は20点でした。
解説動画を見て復習してください。
(演習へのコメント)
平均点は27.0, 中央値は30点でした。
次の点に注意して見直してください。
解説動画を見て、しっかりと復習してください。
(演習へのコメント)
演習1, 演習2, 演習3 の平均はそれぞれ、11.2, 5.2, 8.6点、中央値は12, 3, 10でした。
- 演習2で反磁場を全く考慮していない解答がありました。
反磁場の概念に慣れてください。
解説動画を見て、しっかりと復習してください。
(演習へのコメント)
演習1と演習2の平均はそれぞれ、16.4, 7.8点、中央値は18, 5でした。
解説動画を見て、しっかりと復習してください。
(総合演習1) --- 結果
総合演習ではお疲れ様でした。それぞれ、奮闘されたかと思います。
採点結果などは次のようになりました。
答案でよくある間違いは次の通りです。コメントを参考に復習して、期末試験に備えてください。
問1
- ローレンツ力を外積を用いて計算する問題です。
磁場はHで、磁束密度との関係B=μ0H を用います。
- 力の単位は N (ニュートン) です。 (1回目参照)
- ベクトルは立体文字にしてください。 (1回目参照)
問2
- 磁場中の電流に働く力の問題です。
- 外積を用います。右ねじの関係を使います。
- トルクの単位は Nm (ニュートン・メートル)です。
問3
- ビオ・サバールの法則を用います。
- 方向を間違えた方は、右ねじの関係を復習してください。
- 図の寸法比が出鱈目の答案がありました。正しく書くようにしてください。
- ベクトル(B (立体文字))とその大きさを表す|B|と区別してください。
- Bがz方向のみになる理由を図などをつかってしっかりと説明してください。
- 途中計算もしっかりと書いてください。
問4
- 立体角と磁位に関する問題です。
- 磁位の符号に注意してください(資料p.16, 教科書p.128)。
- gradで偏微分が出てきますが、丁寧に計算してください。
- 磁場の方向ですが、コイル中央部での磁場の方向は右ねじの関係で求められます。
磁石を想像して各所(P1, P2, P3)における方向の確認に役立てると良いと思います。
> (2)で求めたBに数値を代入すると, 数値でもその方向が得られると思います。
問5
- 種々のコイルの磁束密度を求める問題です。具体的な数値で解答してください。
- 100cm = 1m に注意してください。
- (1) n0は1mあたりの巻数です。
- Bの単位はT(テスラー)、磁場Hの単位はA/m(アンペア毎メートル)ですね。
- (3) 半径と直径の関係を思い出してください。
- (4) ヘルムホルツコイル(教科書p.120)で、 円電流のつくる磁場(5日目資料p.5)の重ね合わせを利用します。電流の方向が同じですので、強めあう方向です。
(総合演習1) --- 予告
- 範囲は前半の内容です。演習問題を中心に出題します。
- 問題を解いて、pdfで時間内にwebClassに提出してください。
- 教科書やノートの参照は自由ですが、インターネットの利用や友人との相談はしてはいけません。ただし、不具合などはe-mailにて山本まで連絡ください。
それでは、がんばってください。
(演習へのコメント)
今回は講義資料の一部要約と講義に使用したベクトル解析の公式を証明する問題でした。
まだ、ベクトル解析の計算に慣れていない感じの人もいましたので、計算練習にもなったかと思います。(想定よりも点数が低いことは残念ですが...)
演習1と演習2の平均はそれぞれ、13.5, 11.10点、中央値は15, 10でした。
次の点に気をつけてください。
- ベクトルとスカラーを明確に区別して、書き分けてください(1回目講義参照)。
- 計算間違いに気をつけて、書いた内容はしっかりと確認してください。
- 途中計算などは省略せず、
採点者に解答が正しいことが明確に分かるようにしてください。
次週は、総合演習1です。範囲は前半の内容で、演習を中心に出題します。
しっかりと復習して、挑んでください。
(演習へのコメント)
40点中の平均点は20.7点, 中央値は25でした。
解説動画を見て、しっかりと復習してください。
今回の半分はこれまでの復習でした。
(演習へのコメント)
40点中の平均点は18.7, 中央値は20と低めでした。
解説動画を必ず見て復習してください。
(補足)
立体角の部分が少し理解しにくいかもしれませんね。
定義式をしっかりと頭に入れてください。
十分に遠方から問題の面積をみると, 球の一部の面積と, 半径aの円の面積が(ほぼ)等しくなることに注意してください(教科書p.128, 例題6.10参照, 面積ベクトルについては例題6.1や講義資料2回目p.22参照)。
一方で、演習3の問題文において, 円電流は点Pから十分に遠方(r>>a)である旨の記述が厳密には必要で、近距離での解答には積分を用いて考える必要がでてきます。
不十分な記述であったことは、お詫びして訂正いたします。
なお、一見してr>>aの近似を用いると解説の解答に合致するものもありましたが,
正しく求めていたものは無かったので、今回は加点しませんでした。
ご了承ください。
なお、近似を用いない立体角は、この演習問題の場合には
Ω= 2π(1- (r/√(r2 + a2))) cos θ
となり、先の条件(r>>a)を用いて近似すると
Ω ≒ π(a/r)2 cosθ
となります。講義資料のp.14に追記しましたので、御一読ください。
(演習の修正)
演習2(2)は, 作成途中のものをアップしてしまったようです。
そのため, 採点が5点ほど低くお伝えした方が多くいるようです。
得点がアップする方には再度採点してe-mailで連絡します。
しばらくお待ちください。(5/12)
演習2(2)の正答は |dB1|=μ0 I dL / (40π) です。
得点については、加点対象者には連絡しました。(5/12)
(講義資料の誤植)
講義資料p.5の2行目、分母の (誤)1-tanπtanθ は(正) 1+tanπtanθ に修正しました。
分子は問題ありません。お詫びして訂正します。指摘して頂いた方には加点しておきました。
(演習へのコメント)
40点中の平均点は16.6点、中央値は14点と少し低めでした。
外積が出来ているか, 置換積分ができているか, 途中の大切な説明を省いていないか, しっかりとチェックしてください.
演習の解説(動画)を用意しましたので、必ず見て復習してください。
(演習へのコメント)
- 演習1は外積で外積を使います。計算の際に符号と計算間違いには気をつけてください。
- 演習2は力を求めて、方程式を立てて求めます。
与えられた条件のみからは一意には決まらない値もあり、そこをどうするかが難しかったかも知れません。このようなケースは高校の数学でも出てきたと思いますので、思い出して下さい。
40点中の平均点は22.97点、中央値は26点でした。
演習の解説(動画)を用意しましたので、必ず見て復習してください。
(Q) 磁気モーメントの向きがどうやって決まってるのかわからないです。
(A) 磁気モーメントISの方向は面積ベクトルSの方向と同じです。
面積ベクトルの方向は資料p.22に書いていますように、右ねじの関係で決まります。
この関係は講義動画で述べていますが、右手のグーと親指の方向で簡単に求めるこができます。
なお、トルクの方向は資料p.21やp.27に書いたように外積 r x F や IS x B で求められます。こちらも併せて御確認ください。
(演習へのコメント)
- 演習1は外積でベクトル解析の再度の復習です。他の演習でも外積を使います。
- 演習2は右ねじの関係からHの方向が求まり、外積を用いてFの方向が求まります。
- 演習3(a)も上と同様ですが、(b)(c)では磁気モーメントと磁場の関係を理解してください。
40点中の平均点は25.35点、中央値は28点でした。
演習の解説(動画)を用意しましたので、必ず見て復習してください。
(演習へのコメント)
ベクトル解析の復習を中心にしました。
次週以降、ベクトル解析の内容が関係してきます。
特に次の事項について、間違えた人は十分に復習しておいてください。
- ベクトルは立体文字(演習1参照)で書くこと。
- 外積の計算方法
- 外積の方向、右ねじの関係
40点中の平均点は29.5点、中央値は30.5点でした。中央値未満の人は特にご注意ください。
レポートにはスペースに余裕をもたせて、読みやすくなるよう工夫していただけると有り難いです。
また、途中計算は省かずに書いてください。
演習の解説(動画)を用意しましたので、必ず見てください。
また、外積-右ネジの動作(動画)についても追加しました。
演習について
次の手順に従って演習レポートを作成して提出してください.
短期間で多くのレポートを取扱ますので, 円滑な事務処理のためご協力をお願いします.
- レポート用紙と書き方
- 演習にA4レポート用紙を用いて, 文字は大きくはっきりと書いてください.
また, スペースに余裕をもたせて読みやすくしてください.
- 各ページの上部には必ず「学籍番号」と「氏名」を書いてください.
- レポートの電子化
- 演習は pdf形式で提出してください.
pdf化にはOffice-Lensなどのアプリを利用する,
jpegファイルをwordに貼り付けてpdf保存, などの方法があります.
(どうしてもpdf化ができない場合には山本までその旨ご相談ください)
- ファイル名は半角文字で「学籍番号.pdf」としてください.
例えば, 学籍番号123456Aの学生が演習レポートを作成したときには,
123456A.pdfとなります.
pdfは各回につき 1ファイルとしてください.
- 提出方法
- WebClassを利用して各回ごとに提出してください.
- 提出は講義日の17:00までです. 早めに提出してください.
オフィスアワー
- 月曜日 16:00--17:00, 工学部2号館 523-1室, 御気軽にどうぞ(マスク着用をお願いします). 会議等での留守はご容赦ください. 事前予約いただくと確実です.
- e-mailでの質問も受け付けています. その際には, メールは大学のアドレス(eve)を用いて, 件名(電磁気III), 学籍番号, 氏名, 質問内容を明記してください.
Ken-ichi Yamamoto
e-mail: yamamoto＠eee.u-ryukyu.ac.jp (＠は半角文字に置き換てください(spam対策))