回路理論IV(2015年度)

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講義資料

• 間違いなどを発見された方は, 山本まで連絡 ください.

Q & A

第14回

(コメント)総合演習2の結果

1. 平均点: 70.5点, 中央値: 75.0点
2. 得点分布
   
   • 90点以上: 28人
   • 80〜89点: 13人
   • 70〜79点: 19人
   • 60〜69点: 9人
   • 50〜59点: 5人
   • 49点以下: 16人

第13回

(コメント) 演習2-(c)での解答の不備が目立ちました.

また, m_v(x)は複素数ですから, 「m_v(x)が最小値をとるとき」という表現はおかしいです. (なぜなら, 1, j, 1/√(2) - j/√(2)を大きい順にならべることはできません. 大きさなら一目瞭然で皆同じですが. . . ) この問題は電圧の大きさを計算すると解けると思います.

(ヒント)授業中の板書を繰り返し書くと, 「|1+e^jΘ| = | 1 + (cosΘ + jsinΘ) | = √( (1+cosΘ)²+(sinΘ)²) = √(2 + 2cosΘ)」の最小値を求めることは容易で, cosΘ = -1 の時(すなわちΘ=π, 3π, 5π...)ですね. 丁寧に計算して, 解答も丁寧に書くことを心がけてください.

(Q)特性インピーダンスとインピーダンスの違いって何ですか？

(Q) 線路の問題で位置角で解くか, Fパラメータで解くのはどっちがいい ですか？

(Q)λの使い方が分からない

第12回

(演習解答)

1. Z_J = Z₀₂/tanh(γ₂L₂)
   Z_S = Z₀₁ (Z₀₂ + Z₀₁tanh γ₁L₁ tanhγ₂L₂)/(Z₀₁tanh γ₂L₂ + Z₀₂tanh γ₁L₁)
2. V_J = (V_S Z₀₂)/(Z₀₂ cosβ₁L₁ + jZ₀₁sinβ₁L₁)
   V_R = (V_S Z₀₂) / (Z₀₂ cosβ₁L₁ + jZ₀₁sinβ₁L₁)(cosβ₂L₂ + j sin β₂L₂)
3. Z₀(2tanh(γL/2) + R/Z₀)/(1+(R/Z₀)tanh(γL/2)+tanh²(γL/2))

第11回

(演習解答とヒント)

1. (1) 0, Z₀ tanhγL; (2)Z₀(1+2tanhγL)/(2+tanhγL); (3) 1, Z₀ (4) 2, Z₀(tanhγL + 2)/(1+2tanhγL) (5) ∞, Z₀/tanhγL
2. |tanhβL|=1; π/4, 3π/4, 5π/4, ... = (2n+1)π/4β, (n=0,1,2,3..)
   (コメント)
   • 問題の条件を式に表すと|Z(0)|=Z₀ですから, |tanh(jβL)|=1, すなわち |jtan(βL)|=|j||tan(βL)|=|tan(βL)|=1が条件となり, 上記 の答となります.
   • tanh(βL) = 1 との解答も多くありましたが間違いです. ちなみに, この解は, βL=π/4, 5π/4, 9π/4, 13π/4 . . . (=(4n+1)π/4, n=0,1,2,3,...)となるはずですが, なぜか上記の答えになっていました. 原因は不明ですが, 調査 中です. 思い当たる人は教えてください. 適正に採点して返却しています. 各自で確認ください.
3. (ヒント)終端での電流の大きさ|I(L)|が与えられています. また, 三角関数の中身はradです. これらの2点に注意して解答くださ い.

第10回

(Q)予習復習をするとすんなりついていけるので, 次も頑張ろうと思いま す.

第9回

(演習解答)

1. 36.5 Ω, j1032 rad/km, 6.08m
2. (ドット)Z₀
3. -(ドット)V_s, (ドット)V_s, -(ドット)V_s,

第8回

(演習解答)

1. 式(1)の左辺に(3)(4)式を代入して, 式(2)右辺に等しくなればOKです. 同様に式(2)についても行います.
2. 授業で示したので略
3. 復習なので略
4. 復習なので略

(Q)今週の話は正弦波に限定したとのこですが, 正弦波でない場合はどの ようになるのでしょうか.

総合演習1(中間)の結果

• 平均点: 69.8点
• 中央値: 75点

総合演習1の得点と演習の得点の相関は次のようになります.

正の相関があり, 相関係数は0.54でした. 普段から点数の高い人はテストでも高得点の傾向が強く現れています. 私からコメントをひとつ.

• 演習の点数が高くても試験では良くないタイプの人もいますが, 勉強法を考え直した方が良いかもしれません.
• 一方で, 演習の点は低いけれどもテストでは高得点のタイプもいます. 演習の点数を高くすると評価はさらに高くなると思うと少し残念です (評価は「総合点=演習+試験」でします). さらに良い成績を目指してご健闘ください. なお, 成績は演習, 総合演習(2回), 期末試験の総計で評価しますので, 今回点数の悪かった人も挽回のチャンスは大いに残されています. 最後まで, あきらめないでください.

6日目

(演習略解)

1. I_a0=0, I_a1=E_a/Z_g1, I_a2=0, I_a=E_a/Z_g1, I_b=a²E_a/Z_g1, I_a=aE_a/Z_g1
2. V_a = 3Ea/(1/Z_g0 + 1/Z_g1 + 1/Z_g2)Z_g1

(Q)講義の例題について, Ib=0だから, VbはそのままEbになる感じがする

5日目

(演習略解)

1. E_a0=-25 + j28.7 (V), E_a1= 37.3 - j 27.3 (V), E_a2=2.6 + j24.6 (V)
2. I_a=20-j15(A), I_b=41.6 - j 9.8 (A), I_c=-1.65 + j24.8(A)
3. V₀ = E(-R+jwL)/(2R+jwL)

4日目

(演習略解)

1. (ドット)I_bc=(ドット)I_abe^-jπ/3, (ドット)I_ab=√3 (ドット)I_a'b'e^-jπ/6, (ドット)I_b'c'=√3(ドッ ト)Ib'c'e^jπ/6, (ドット)I_bc=(ドッ ト)I_b'c'e^jπ/6
2. 28.2-j7.1 (A)
3. 90+j10√3, -60-j40√3, -30+j30√3 (A)

3日目

(演習略解)

1. (ドット)I_ab=50√e^jπ/2 = j50√3 (A), (ドット)I_a=150e^jπ/3 = 75 + j75√3 (A)
2. 20-j40 (A), 12000(W)
3. |I_a| = E/√(3(R² + Xc²)), (ドット)P = E²/(R-jXc)

(Q)相順が未だに分かりません. 右回りに考えると思っていたのですが, 実際どうなのですか？

(Q)Zy=(1/3)Z_Δは正しいと思うのですが, 講義用スライド9枚目の1行目「Z(Δ) --> Z(Y)/3 とありますが, 逆では？

2日目

演習(3)について, w²LC>1の条件はなぜ必要なのでしょうか.

(演習の略解)

• 2.56-j12.82 A あるいは 13.1 A (78.7°), フェーザ図は略
• 200√3 V, -π/6 rad, 24000+j48000 VA
• (ω²CL-1)/ωL E (120°), フェーザ図は略

(コメント)本日の正答率はとても良好でした.

現在, 工2-523-1前にて返却中です. 早めに取りにきてください.

(Q)平衡三相回路(3線)で中性線にながれるはずの電流はどこにいくのか不 思議に思いました. (要約) -> +1点

(Q) 負荷が平衡である条件は何ですか？

(Q)演習の解答に途中経過も加えてほしいです.

(Q)中性点の電圧のもとめお(ママ)を知りたいです.

※電位とは通常大地あるいは無限遠を基準とします(電磁気参照). 電圧は, 端子間の電位差をさします. 以上より, ここでは質問者は「電圧」ではなく「電位」と記す必要があることを認識してください.

(Q)基本的な部分もおさらいしてもらうたのでスムーズに理解できました.

(Q)身長のたとえ話が分かりやすかった.

(Q)極座標形式にもなれた方がいいですか.

(Q)演習1(a)で(ドット)I_a=(ドット)E/(ドット)Z と求められ るのは中性線の存在があるからですか？

(Q)小テストについて: 相順はabcとのことだったのですが, それはE_c=100e^-j3π/2のときも E_c=100e^jπ/2 のときも同じでしょうか

１日目

(演習の略解)

1. 200cos(ωt -π/3), 200cos(ωt - π), 200cos(ωt +π/3)を描く
2. (1)E_a = 100√2 e^-jπ/3, E_b = 100√2 e^jπ, E_a = 100√2 e^jπ/3
   (2)有効電力100√6 W, 無効電力100√2 Var, 皮相電力 200√2 VA
3. E_a = 200√3 e^jπ/6, E_b = 200√2e^-jπ/2, E_c = 200√3 e^j5π/6, 相順(a,b,c), フェー ザ図略(横軸を実軸にとること)

現在, レポートを返却中です. 工2-523前の袋から自分のもののみを取っ てください. なお, 学籍番号と名前の無い提出が1通ありました. 「詠み人知らず」として置いてあります.

今週分の提出期限ですが, 10/12(月)が休日ですので, 10/13(火)13:00 とします. 提出場所は, 工2-523-1前のボックスです.

(コメント)演習について

• 演習問題2の複素電力ですが, 素直に(電圧の複素共役)と(電流)を直接かけ る(乗算する)のが近道です. 例えば, E(ドット)= 1 - j2, I(ドット) = 2-j3なら, P(ドット)=(1+j2)(2-j3)= 8+j, 有効電力 8W, 無効電力1Var, 皮相電力√(65) VA となります.

  P(ドット) = |V||I|cosΦ + j|V||I|sinΦとして, Φを計算している人がいました. 原理的には正しいのですが, Φ=Φ1-Φ2 の計算を間違えないように気をつけてください (特にΦ1とΦ2の符号が間違えやすいので要注意です).

• 有効電力, 無効電力, 皮相電力の数値には必ず単位をつけてください. ちなみにこれらはそれぞれ[W][Var][VA]となります.
• 演習問題3の相順ですが, 最大値がでてくる順番と同じになります. フェーザ図では時計回りの方向に出てくる順番を数えてください. また, 3つの電源は平衡していますので, 正三角形になるはずです.
• e^j-π/2のような解答が数件ありました. e^j(-π/2)あるいはe^-jπ/2の意味かと思いますが, 全く別物ですので, 今後間違えないよう注意してください.
• 時間内に1問ずつ提出してください. 最後にまとめて提出されたものは, 公平性の観点から, 1問は100%, 2問以降は50%(時間外提出と同じ)の取扱いにします.

(Q)講義内に例題を入れてほしい

(Q)演習の時間が足りなかった.

(Q)全体的にスピードが速かった

(Q)位相差πは「遅れ」か「進み」かわかりません(意訳)

連絡事項

オフィスアワー

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